Eulerren formula

Eulerren formula, izena Leonhard Eulerren omenez duena, bereziki analisi konplexu arloko matematika-formula bat da, funtzio trigonometrikoen eta funtzio esponentzialen arteko erlazio sakona erakusten duena. (Eulerren identitatea Eulerren formularen kasu berezi bat da). Formula hau da:

${\displaystyle e^{ix}=\cos \left(x\right)+i\,\operatorname {sin} \left(x\right)}$,

non :

x zenbaki erreala den;

e logaritmo naturalaren oinarria den;

i unitate irudikaria den;

sin eta cos funtzio trigonometrikoak diren.

Esponentzial konplexuaren eta funtzio trigonometrikoen arteko erlazioa Roger Cotes matematikari ingelesak frogatu zuen lehendabizi 1714an, honela

${\displaystyle \ln(\cos x+i\sin x)=ix\,}$

non ln logaritmo naturala^[1] den.

1. ↑ John Stillwell (2002). Mathematics and Its History. Springer.