Funtzio (matematika)

Matematikan, funtzio edo aplikazioa bi multzoren elementuen arteko f erlazio bat da, X multzo bateko x elementu bakoitzari Y multzoko y elementu bakarra esleitzen diona.

Adibidez, bizikleta batek egindako s ibilbidea (km) honela iragandako t denborarekin (ordutan) honela lotzen dela adieraz daiteke funtzio baten bitartez, abiadura 10km/h denean: s=10t, horrela t=1,2,3 balioak ordeztuz funtzioan 1, 2 eta 3 ordutara egindako bideak 10, 20 eta 30 km dira. Aurreko adibidean, funtzioa era analitikoan edo formulaz adierazi bada ere, funtzioa multzoen arteko edonolako erlazio batez irudika daiteke, ondoko irudian azaldu bezala, betiere x balio bakoitzari y balio bakarra badagokio. Funtzioaren kontzeptua funtsezkoa da matematikan, eta horri esker zientzian eta teknologian funtsezkoa den aldaketa kontzeptua garatu ahal izan da, deribatuen eta integral bitartez, besteak beste.

Formalki honela definitzen da f funtzio bat:

${\displaystyle f:X\longrightarrow Y,\quad x\longmapsto y=f(x)}$.

X multzoari izate-eremu, abiaburu-multzo edo dominio deritzo, eta Y multzoari kodominioa. Y kodominioan X multzoko balioek hartzen duten balioen multzoa irudi-multzo edo helburu-multzoa da. x elementu bakoitzari argumentu deritzo, eta dagokion y balioari irudi edo balio.