Back Nicht-euklidische Geometrie ALS هندسة لاإقليدية Arabic Xeometríes non euclídees AST Qeyri-Evklid həndəsəsi Azerbaijani Евклидтыҡы булмаған геометрия Bashkir Неевклидова геометрия Bulgarian Geometria no euclidiana Catalan Neeukleidovská geometrie Czech Евклидла мар геометри CV Ikke-euklidisk geometri Danish
Geometria ez-euklidearra Euklidesek bere Elementuak tratatuan ezarritako postulatuak eta proportzioak betetzen ez dituen geometriako edozein sistema formali deitzen zaio. Ez da geometria ez-euklidear bakarra existitzen; asko existitzen dira.
Espazio homogeneoetara mugatzen bagara, hau da, espazioko puntu bakoitzean kurbadura berdina duten espazioez ari bagara, hiru geometria bereizten dira: geometria euklidearra, geometria eliptikoa eta geometria hiperbolikoa. Geometria horien arteko desberdintasunak deskribatzeko modu bat ondokoak kontsideratuz lortzen da: plano bidimentsional batean bi lerro zuzen hartu; eta erreferentzia bezala, horiekiko “perpendikularra” den beste lerro zuzen bat irudikatu.
- Geometria euklidearrak Euklidesen bost postulatuak betetzen ditu eta bere kurbadura zero da. Geometria honetan bi lerroak distantzia berera mantentzen dira beti, eta paralelo izena hartzen dute.Triangelu baten barneko hiru angeluen baturak 180° ematen du beti.
- Geometria eliptikoak Euklidesen lehenengo lau postulatuak betetzen ditu eta kurbadura negatiboa du. Geometria honetan bi lerroak ez dira distantzia berera mantentzen. Erreferentziatzat hartutako lerroarengandik urrundu ahala lerroen arteko distantzia handitu egiten da. Ondorioz, triangelu baten barneko hiru angeluen batura beti 180° baino txikiagoa da.
- Geometria hiperbolikoak Euklidesen lehenengo lau postulatuak betetzen ditu eta kurbadura positiboa du. Geometria honetan ere lerroak ez dira distantzia berera mantentzen. Erreferentziatzat hartutako lerroarengandik urrundu ahala lerroen arteko distantzia txikiagotu egiten da. Ondorioz, triangelu baten barneko hiru angeluen batura beti 180° baino handiagoa da.
Hauek guztiak Riemannen geometrien kasu partikularrak dira. Hala ere, geometriaren kurbadura intrintsekoa puntu batetik bestera aldatzeko aukera onartzen bada, Riemannen geometriaren kasu orokor bat lortzen da, erlatibitate orokorraren teorian gertatzen den bezala.