Integral

Artikulu hau kontzeptu matematikoari buruzkoa da; beste esanahietarako, ikus Integral (argipena) eta Integrazio (argipena).

Integrala, matematikan, infinitu batugai azkengabe txikiren batuketa da. Kalkulu integrala kalkulu infinitesimalaren parte bat da; batura baten elementu kopurua handitzean eta baturaren elementuen neurria txikitzean, baturak duen limitea aztertzen du. Kalkulu integralaren oinarri intuitiboa integral mugatuaren definizioa da; ${\displaystyle y=f(x)}$ funtzio baten adierazpen grafikoa den kurbak, ${\displaystyle x}$ aldagai askearen bi baliok (${\displaystyle x=a}$ eta ${\displaystyle x=b}$ adibidez) eta ${\displaystyle x}$ ardatzak mugatzen duten azaleraren adierazpena alegia.^[1]

Kalkulu integrala oso erabilia da ingenieritzan eta matematika orokorrean; batez ere azalerak eta biraketa gorputzen bolumenak kalkulatzeko. Forma diferentzialen integralak funtsezkoak dira geometria diferentzial modernoan. Integral kontzeptuaren zabaltze hori fisikaren beharrek eragin zuten lehenik, eta oso garrantzitsuak dira fisika-lege askoren formulazioan; adibidez, elektromagnetismoaren legeetan. Integralaren kontzeptu berrien oinarria Lebesgueren integrala deritzon teoria matematiko abstraktua da, Henri Lebesguek garatu zuena.

Arkimedes, René Descartes, Isaac Newton eta Isaac Barrow dira integralak erabili zituzten lehenengo zientzialariak. Barrowren lanen eta Newtonen ekarpenen emaitza da kalkulu integralaren oinarrizko teorema, non alderantzizko prozesuak bezala agertzen baitira deribazioa eta integrazioa.

1. ↑ Lur entziklopedietatik hartua.