Riemannen hipotesi

Riemann zeta funtzioaren parte erreala (gorria) eta parte irudikaria (urdina) Re(s) = 1/2 lerro kritikoan zehar. Ez-tribialak diren lehen zeroak hemen ikus daitezke: Im(s) = ± 14.135, ± 21.022 eta ± 25.011.

Riemmanen zeta funtzionaren garapena erakusten duen animazioa

Matematikan, Riemannen hipotesia Riemannen zeta funtzioak zeroak bakarrik 1/2 parte erreala duten zenbaki konplexuetan eta zenbaki oso bikoiti negatiboetan dituela esaten duena da. Askok uste dute matematika puruetan ebatzi gabeko arazo garrantzitsuena dela^[1]. Oso interesgarria da zenbakien teorian, zenbaki lehenen banaketari buruzko emaitzak iradokitzen baititu. Bernhard Riemannek proposatu zuen eta bere omenez izendatu zen.

Riemannen hipotesia eta haren orokortasunetako batzuk, Goldbachen aieruarekin eta aieru bikoitzarekin batera, Hilberten zortzigarren problema dira David Hilberten konpondu gabeko 23 problemen zerrendan. Era berean Clay Mathematics Instituteko Milurtekoko arazoetako bat ere bada, zeinak milioi bat dolar eskaintzen baitie arazo horiek ebazten dituen edonori^[2].

Riemannen zeta funtzioa ζ(s) funtzio bat da, zeinaren argumentua s 1 ez den edozein zenbaki konplexu izan daiteke, eta zeinaren balioak ere konplexuak diren. Zenbaki oso negatiboetan zeroak ditu; hau da, ζ(s) = 0 da s-ren balioa–2,–4,–6 denean.... Horiei zero tribialak deitzen zaie. Zeta funtzioa zero da, halaber, s-ren beste balio batzuetarako, zero ez-tribial deritzenentzat. Riemann-en hipotesia zero ez-tribial horien kokapenei buruzkoa da, eta hau dio:

Riemannen zeta funtzioaren edozein zero ez tribialaren zati erreala 1/2 da.

Hala, hipotesia zuzena bada, zero ez tribial guztiak 1/2 1/2 + i t, zenbaki konplexuek osatutako lerro kritikoan daude, non t zenbaki erreala baita eta i irudimenezko unitatea.

↑ (Ingelesez) Borwein, Peter, ed. (2008). «The Riemann Hypothesis» CMS Books in Mathematics doi:10.1007/978-0-387-72126-2. ISSN 1613-5237. (Noiz kontsultatua: 2021-12-21).
↑ Duoandikoetxea, J.. (2006-01-01). «Zenbaki lehenen amai gabeko historia» EKAIA Euskal Herriko Unibertsitateko Zientzi eta … (Noiz kontsultatua: 2021-12-21).

[1] (Ingelesez) Borwein, Peter, ed. (2008). «The Riemann Hypothesis» CMS Books in Mathematics doi:10.1007/978-0-387-72126-2. ISSN 1613-5237. (Noiz kontsultatua: 2021-12-21).

[2] Duoandikoetxea, J.. (2006-01-01). «Zenbaki lehenen amai gabeko historia» EKAIA Euskal Herriko Unibertsitateko Zientzi eta … (Noiz kontsultatua: 2021-12-21).

[1]

[2]