Zenbaki konplexu

Zenbakiak matematikan
Zenbaki multzoak
${\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }$ Zenbaki arruntak ${\displaystyle \mathbb {N} }$ Zenbaki osoak ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ Zenbaki arrazionalak ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ Zenbaki irrazionalak Zenbaki errealak ${\displaystyle \mathbb {R} }$ Zenbaki konplexuak ${\displaystyle \mathbb {C} }$ Zenbaki aljebraikoak Zenbaki transzendenteak
Konplexuen hedadurak
Koaternioiak ${\displaystyle \mathbb {H} }$ Oktonioiak ${\displaystyle \mathbb {O} }$ Zenbaki hiperkonplexuak
Bestelakoak
Zenbaki kardinalak Zenbaki ordinalak Zenbaki lehenak π = 3.141592654… e = 2.718281828… i unitate irudikaria ∞ infinitua Φ = 1,6180339887...
Zenbaki-sistemak
Zenbaki-sistema hamartarra Zenbaki-sistema bitarra Zenbaki-sistema hamaseitarra Zenbaki-sistema zortzitarra

Zenbaki konplexuak zenbaki erreal pare batez osatutako zenbakiak dira, hurrengo eran idatz daitezkeenak:

${\displaystyle a+ib\,}$, non i unitate irudikaria den ${\displaystyle i^{2}=-1}$ propietatea betetzen duena. ${\displaystyle z=a+ib\,}$ z zenbaki konplexuaren adierazpen binomikoa da. ${\displaystyle a}$ eta ${\displaystyle b}$ bi zenbaki erreal dira, a z-ren zati erreala eta b z-ren zati irudikaria direla diogu eta ${\displaystyle a=Rez}$ , ${\displaystyle y=Imz}$ idatzi ohi da.

Adibidez, hau zenbaki konplexua da: ${\displaystyle z={\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}i}$ non ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ parte erreala den eta ${\displaystyle {\sqrt {3}}}$ parte irudikaria.

Zenbaki errealen multzoa zenbaki konplexuen parte dira. Zenbaki konplexuen multzoa ${\displaystyle {\displaystyle \mathbb {C} }}$ ikurarren bidez adieraziko dugu eta honela definitu:

${\displaystyle {\displaystyle \mathbb {C} }=\{x+yi:x,y\in \mathbb {R} \}}$

Zenbaki errealen hedapen bezala, hauen eragiketak betetzen dituzte, eta beste propietate garrantzitsu batzuk ere betetzen dituzte. Adibidez, zenbaki errealetan ez bezala, polinomio orok ebazpena dauka zenbaki konplexuen multzoan.