Funktioteoria

Funktioteoria eli kompleksianalyysi tutkii analyyttisiä funktioita, integrointia ja kuvauksia kompleksitasossa.^[1] Funktioteoria keskittyy derivoituvien (differentioituvien) kompleksimuuttujan funktioiden (analyyttisten eli holomorfisten funktioiden) tutkimiseen.^[1] Analyyttisten funktioiden teoria perustuu ratkaisevasti kompleksiseen integrointiin, joka huipentuu residylaskentaan (ranskaksi calcul des résidus, "jäännöslaskenta").

Suomessa on pitkät perinteet funktioteorian tutkimisessa. Tutkimussuunnan toi Suomeen Ernst Lindelöf, ja kansainvälistä huippua alalla ovat edustaneet muun muassa Rolf Nevanlinna ja ainoa suomalainen Fieldsin mitalisti, Lars Ahlfors.^[2]

Kompleksianalyysia hyödynnetään usein muun muassa sähkötekniikassa, vaihtosähköön liittyvässä analyysissä, sillä signaalit sisältävät kaksi muuttuvaa suuretta, amplitudin sekä vaiheen, ja kompleksiaritmetiikan avulla jännitteet ja virrat voidaan esittää yhdellä kompleksiluvulla.^[3][4][5]

1. ↑ ^{a b} Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä f3 ei löytynyt
2. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä f1 ei löytynyt
3. ↑ Martti Valtonen & Anu Lehtovuori: Piirianalyysi osa 1: tasa- ja vaihtovirtapiirien analyysi, s. 111, 269. Helsinki: Unigrafia Oy, 2011. ISBN 978-952-92-8720-8.
4. ↑ Nigel P. Cook: Introductory DC/AC Circuits, s. 565–568(englanniksi). Sixth Edition. Pearson Prentice Hall, 2005. ISBN 0-13-114006-X.
5. ↑ Linja-Aho, Vesa: Vaihtosähköpiirien osoitinlaskenta kompleksiluvuilla. Solmu, 2017, nro 1. Artikkelin verkkoversio.