Trigonometrinen funktio

Trigonometriset funktiot ovat matematiikassa kulman funktioita, jotka ovat tärkeitä, kun tutkitaan kolmioita tai mallinnetaan jaksollisia ilmiöitä. Trigonometriset funktiot määritellään yleisesti kulman sisältävän suorakulmaisen kolmion sivujen suhteina, mutta ne voidaan yhtäpitävästi määritellä yksikköympyrään piirrettyjen janojen pituuksina.^[1] Modernimmat määritelmät esittävät ne sarjoina tai tiettyjen differentiaaliyhtälöiden ratkaisuina, jolloin ne voidaan laajentaa käsittämään sekä positiiviset että negatiiviset luvut ja jopa kompleksiluvut. Kaikki nämä lähestymistavat esitellään edempänä.

Nykyään on käytössä kuusi trigonometrista perusfunktiota, jotka on taulukoitu alempana keskinäisine yhteyksineen. Näitä yhteyksiä pidetään usein varsinkin neljän viimeisen funktion määritelmänä, mutta ne voidaan määritellä yhtä hyvin myös geometrisesti tai muilla tavoilla ja johtaa sitten funktioiden väliset yhteydet.

Funktio	Lyhenne	Yhteydet
Sini	sin	${\displaystyle \sin \theta =\cos \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\,}$
Kosini	cos	${\displaystyle \cos \theta =\sin \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\,}$
Tangentti	tan	${\displaystyle \tan \theta ={\frac {1}{\cot \theta }}={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }}=\cot \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\,}$
Kotangentti	cot	${\displaystyle \cot \theta ={\frac {1}{\tan \theta }}={\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}=\tan \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\,}$
Sekantti	sec	${\displaystyle \sec \theta ={\frac {1}{\cos \theta }}=\csc \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\,}$
Kosekantti	csc (tai cosec)	${\displaystyle \csc \theta ={\frac {1}{\sin \theta }}=\sec \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\,}$

Ennen oli käytössä myös muutama nykyään vähän käytetty funktio, joiden arvoja myös taulukoitiin, kuten:

• versaalisini: ${\displaystyle (\operatorname {versin} \,{\theta }=1-\cos \theta )}$
• ekssekantti: ${\displaystyle (\operatorname {exsec} \,{\theta }=\sec \theta -1).}$

Myös sekantti ja kosekantti ovat harvoin käytettyjä, sillä niiden sijasta käytetään yleensä sinin ja kosinin käänteisarvoja.

Trigonometristen funktioiden tiettyjen rajoittumien käänteisfunktioita ovat arkusfunktiot.

1. ↑ Trigonometric function Encyclopedia Britannica. 9.12.2022. Viitattu 17.1.2023. (englanniksi)