Yhtenevyys

Kahden geometrisen kuvion yhtenevyys eli kongruenssi ^[1] tarkoittaa sitä, että kuviot ovat mitoiltaan samanlaiset ja muodoltaan joko samanlaiset tai toistensa peilikuvat^[2]. Tällöin kuvioiden vastaavat janat ovat yhtä pitkät ja vastaavat kulmat ovat yhtä suuret.^[3] Kuvioiden sijainti tai asento ei vaikuta yhteneväisyyteen. Alkeellinen yhtenevyystesti voidaan suorittaa kopioimalla toinen kuvio läpinäkyvälle kalvolle ja siirtämällä se vastinkuvion päälle, jolloin päällimmäinen kuvio peittää alimmaisen täysin eli kuviot yhtyvät toisiinsa (Eukleidesin perustelu).^[3] Yksinkertaisesti sanoen niillä on sama koko ja sama muoto. Kuvioiden ${\displaystyle \scriptstyle A}$ ja ${\displaystyle \scriptstyle B}$ yhtenevyys merkitään ${\displaystyle \scriptstyle A\cong B}$.^[4]

Yhtenevyystesti, jossa kuviot siirretään päällekkäin, voidaan matematisoida suorittamalla toiselle kuviolle isometrioiden sarja. Isometria on kuvaus, jossa kuvio kuvataan uuteen paikkaan siten, että kaikki pituudet säilyvät samoina. On todettu, että kolmen erilaisen isometrian käyttäminen riittää kaikissa tapauksissa todentamaan kuvioiden yhtenevyyden. Nämä ovat siirtäminen eli translaatio ^[5], peilaaminen ^[6] ja kiertäminen eli rotaatio ^[7].^[4][8][9]

• 
  Käytetään kolme isometristä muunnosta kuvioiden vertaamiseen. Valkoinen mustaviivainen kuvio on vertailun kohde, johon punaista verrataan.
• 
  Punainen esittää peilaamisen lopputulosta, kun alkuperäinen pisteviivoin hahmoteltua kuviota peilataan janan suhteen.
• 
  Punainen esittää hieman käännettyä kuviota, jolloin se olisi verrattavan kuvion kanssa samassa asennossa.
• 
  Siirretään kuvio verrattavan kuvion päälle (punainen). Koska kuviot yhtyvät täysin, ovat ne keskenään yhtenevät.

Yhtenevyydestä johtuen kuviot ovat asentoja lukuun ottamatta muodoltaan ja ominaisuuksitaan identtiset. Tällöin muun muassa sekä kuvion janat että niiden väliset kulmat ovat identtiset.^[1] Yhtenevyyden toteaminen on erityisen hyödyllistä analysoitaessa kuvioiden keskinäisiä lainalaisuuksia. Toisaalta, aksiomaattisen geometrian kannalta yhtenevyys vaatii lukuisia aksioomeja, jotta sitä voitaisiin ylipäätään käyttää muodostamaan geometrian tietorakenteita.^[10]

1. ↑ ^{a b} Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä harju9 ei löytynyt
2. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä mauk ei löytynyt
3. ↑ ^{a b} Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä harju10 ei löytynyt
4. ↑ ^{a b} Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä vaisala29 ei löytynyt
5. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä Translation ei löytynyt
6. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä Reflection ei löytynyt
7. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä Rotation ei löytynyt
8. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä GeometricCongruence ei löytynyt
9. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä Isometry ei löytynyt
10. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä harju3 ei löytynyt