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Cet article concerne le concept mathématique. Pour les autres significations, voir Nombre (homonymie).
Un nombre est un concept mathématique permettant d’évaluer et de comparer des quantités ou des rapports de grandeurs, mais aussi d’ordonner des éléments en indiquant leur rang[1]. Souvent écrits à l’aide d’un ou plusieurs chiffres, les nombres interagissent par le biais d’opérations qui sont résumées par des règles de calcul. Les propriétés de ces relations entre les nombres sont traitées d’abord dans le cadre de l’arithmétique des entiers, puis plus largement au sein des diverses branches de la théorie des nombres.
En l’absence d’une définition générale satisfaisante de cette notion[2], divers types de nombres ont été introduits, des entiers naturels aux nombres réels, et encore au-delà avec d’autres objets comme les nombres complexes[3], les nombres p-adiques[4], des infinitésimaux de l’analyse non standard ou des transfinis de la théorie des ensembles. Ces concepts permettant d’exprimer des mesures physiques, résoudre des équations, encoder des informations, voire appréhender l’infini.
En physique, certains nombres apparaissent comme des grandeurs sans dimension, tels le nombre de Reynolds en mécanique des fluides ou les nombres quantiques.
En dehors de leur utilisation scientifique, certains nombres ont aussi acquis une charge symbolique forte dans différentes cultures. C'est par exemple le cas du nombre trois pour les chrétiens ou du nombre dix pour les pythagoriciens.
- Informations lexicographiques et étymologiques de « Nombre » (sens Nombre ordinal) dans le Trésor de la langue française informatisé, sur le site du Centre national de ressources textuelles et lexicales
- Le Petit Robert de la langue française et le Trésor de la Langue Française Informatisé rapportent que « le nombre est une des notions fondamentales de l’entendement […] qu’on ne peut définir. » Le Petit Larousse illustré soutient que le nombre « ne peut faire l’objet d’une définition stricte ».
- Les nombres complexes sont notamment mentionnés dans « nombre », dictionnaire Larousse (consulté le ) et (en) Nombre sur l’Encyclopædia Britannica (consulté le 1 octobre 2023)
- Gouvêa, Fernando Q. The Princeton Companion to Mathematics, Chapter II.1, "The Origins of Modern Mathematics", p. 82. Princeton University Press, September 28, 2008. (ISBN 978-0-691-11880-2). "Today, it is no longer that easy to decide what counts as a 'number.' The objects from the original sequence of 'integer, rational, real, and complex' are certainly numbers, but so are the p-adics. The quaternions are rarely referred to as 'numbers,' on the other hand, though they can be used to coordinatize certain mathematical notions."