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Le programme d'Erlangen est un programme de recherche mathématique publié par le mathématicien allemand Felix Klein en 1872, dans son Étude comparée de différentes recherches récentes en géométrie[1]. L'objectif est de comparer les différentes géométries apparues au cours du XIXe siècle pour en dégager les points de similitude : on peut ainsi plus clairement distinguer la géométrie affine, la géométrie projective, la géométrie euclidienne, la géométrie non euclidienne au travers d'une vision globale. La clef de voûte de ce programme est de fonder la géométrie sur les notions d'action de groupe et d'invariant. Ce programme apparut comme une remise en question de la géométrie et influa très fortement sur son développement et son évolution. Encore aujourd'hui sa philosophie influence de nombreux mathématiciens, ainsi que des programmes d'enseignement et de recherche[2].
La lecture de cet article nécessite une certaine familiarité avec les concepts et le vocabulaire des actions de groupes.
- (de) Felix Klein, « Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen », dans Gesammelte mathematische Abhandlungen, vol. i (lire en ligne), p. 460-497
- Lizhen Ji et Athanase Papadopoulos (éditeurs), Sophus Lie and Felix Klein: The Erlangen program and its impact in mathematics and physics, Zurich, European Mathematical Society Publishing House, coll. « IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics » (no 23), .