Back هندسة تآلفية Arabic Афінная геаметрыя Byelorussian Афінная геамэтрыя BE-X-OLD Афинна геометрия Bulgarian Geometria afí Catalan Afinní geometrie Czech Affine Geometrie German Ομοπαραλληλική γεωμετρία Greek Affine geometry English Geometría afín Spanish
| Matematika |
|---|
| A matematika alapjai |
| Algebra |
| Analízis |
| Geometria |
| Számelmélet |
| Diszkrét matematika |
| Alkalmazott matematika |
| Általános |
A matematika, azon belül a geometria területén használatos az affin geometria fogalma. Két ekvivalens módon is értelmezhető.[1]
A fogalom értelmezhető egyfelől úgy, hogy mellőzzük az euklideszi geometria metrikus fogalmait , azaz a távolságok és szögek használatát elhagyjuk, és csak a metrikafüggetlen fogalmakat használjuk, mint a párhuzamosságot. Az affin geometriát gyakran a párhuzamosok vizsgálatával azonosítják, mert alapvető tétele a Playfair-axióma. Az axióma kimondja, hogy egy adott e egyeneshez és P ponthoz található egy, és csak egy olyan egyenes, amely párhuzamos e-vel és áthalad P-n. Az alakzatok összehasonlítása az affin geometriában az affin transzformációk segítségével történik.
Másfelől a lineáris algebra fogalomkörében az affin tér egy ponthalmaz és egy transzformációhalmaz alkotta rendezett párként értelmezhető. A közös halmazban a pontok bijektív leképezések oly módon, hogy minden (P, Q) pontpárra létezik egyértelműen egy transzformáció, amely a P pontot a Q pontra képezi le. A transzformációk a függvénykompozíció műveletével vektorteret alkotnak valamely test, jellemzően a valós számtest felett.
- ↑ Artin, Emil. Geometric algebra, (Reprint of the 1957 original; A Wiley-Interscience Publication), Wiley Classics Library, John Wiley & Sons Inc., x+214. o.. mr:1009557 (1988). ISBN 0-471-60839-4