Bilangan persegi

Artikel ini sudah memiliki referensi, tetapi tidak disertai kutipan yang cukup. Anda dapat membantu mengembangkan artikel ini dengan menambahkan lebih banyak kutipan pada teks artikel. (February 2012) (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini)

Dalam matematika, sebuah bilangan persegi atau kuadrat sempurna adalah sebuah bilangan bulat yang merupakan pangkat dua dari sebuah bilangan bulat;^[1] Dengan kata lain, bilangan persegi adalah perkalian dari suatu bilangan bulat dengan dirinya sendiri. Contohnya, 9 adalah sebuah bilangan persegi, karena sama dengan 3² dan dapat ditulis sebagai 3 × 3.

Notasi yang biasa digunakan untuk kuadrat dari sebuah bilangan n adalah bukan hasil kali n × n, tetapi ekuivalen dengan ekponensial n², yang biasanya diucapkan sebagai "n persegi (atau n dikuadratkan atau n pangkat 2)". Istilah persegi berasal dari nama bentuknya. Unit dari luas didefinisikan sebagai luas dari sebuah persegi satuan. Karenanya, sebuah persegi dengan panjang sisi n memiliki luas n². Jika sebuah bilangan persegi direpresentasikan oleh n titik, titik-titik tersebut dapat disusun dalam barisan sebagai sebuah persegi yang setiap sisinya memiliki jumlah titik yang sama dengan akar kuadrat dari n. Dengan demikian, bilangan persegi adalah jenis bilangan bergambar (contoh lainnya adalah bilangan kubus dan bilangan segitiga).

Dalam sistem bilangan riil, bilangan persegi adalah non-negatif. Sebuah bilangan bulat non-negatif adalah sebuah bilangan persegi jika akar kuadratnya adalah bilangan bulat. Sebagai contoh, ${\displaystyle {\sqrt {9}}=3,}$ sehingga 9 adalah bilangan persegi.

Sebuah bilangan bulat positif yang tidak memiliki pembagi persegi, kecuali 1 disebut sebagai bilangan bulat bebas kuadrat.

Untuk sebuah bilangan bulat non-negatif n, bilangan persegi ke-n adalah n², dengan 0² = 0 sebagai yang ke-nol. Konsep persegi atau kuadrat dapat diperluas ke beberapa sistem bilangan yang lain. Jika bilangan rasional dimasukkan, maka sebuah persegi atau kuadrat adalah rasio dua bilangan bulat persegi, dan, sebaliknya, rasio dua bilangan bulat persegi adalah persegi, misalnya, ${\displaystyle \textstyle {\frac {4}{9}}=\left({\frac {2}{3}}\right)^{2}}$.

Dimulai dengan angka 1, terdapat ${\displaystyle \lfloor {\sqrt {m}}\rfloor }$ banyaknya bilangan persegi hingga dan termasuk m, di mana ekspresi ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$ merepresentasikan fungsi lantai dari bilangan x.

1. ^ Beberapa penulis juga menyebut kuadrat bilangan rasional sebagai kuadrat sempurna.