Bilangan riil

Dalam matematika, bilangan riil atau bilangan real (bahasa Inggris: real number) adalah bilangan yang dipakai untuk mengukur kuantitas dimensi satu yang sinambung seperti jarak, durasi atau suhu.

Himpunan bilangan riil dapat dilambangkan dengan diberi notasi ${\displaystyle \mathbb {R} }$. Pengunaan istilah "riil" pertama kali diperkenalkan oleh René Descartes pada abad ke-17, yang bertujuan untuk membedakan akar fungsi riil dan imajiner dari polinomial.^[1]

Bilangan riil meliputi bilangan rasional, seperti bilangan bulat 42 dan pecahan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$. Bilangan riil juga dapat dilambangkan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.^[2]

Bilangan riil dapat dipandang sebagai titik-titik yang terletak di sebuah garis yang panjangnya tak terhingga, dan garis itu disebut garis bilangan riil. Garis bilangan riil dapat dipandang sebagai bagian dari bidang kompleks, sedangkan bilangan riil dapat dipandang sebagai bagian dari bilangan kompleks.

Penjelasan tersebut belum cukup cermat berdasarkan standar modern matematika murni. Penemuan suatu definisi bilangan riil yang cukup cermat, dengan realisasi bahwa dibutuhkan definisi yang lebih baik, merupakan salah satu perkembangan matematika terpenting pada abad ke-19. Definisi aksiomatik standar yang ada saat ini menyatakan bahwa bilangan riil yang membentuk lapangan terurut Dedekind-lengkap ${\displaystyle (\mathbb {R} \,,\,+\,,\,\cdot \,,\,<)}$ dengan memperhatikan isomorfisma,^[3] sedangkan definisi konstruktif dari bilangan riil meliputi pernyataan sebagai kelas ekuivalensi dari deret Cauchy (dari bilangan rasional), Dedekind cut, atau "representasi desimal" tak terhingga, sama-sama mempunyai penafsiran tepat untuk operasi aritmetika dan relasi orde. Definisi-definisi ini ekuivalen dan juga memenuhi definisi aksiomatik.

1. ^ "real number | Definition, Examples, & Facts | Britannica". www.britannica.com. 
2. ^ Wrede, Robert (2007). "Bilangan". Schaum Outlines:Teori dan Soal-Soal Kalkulus Lanjut. Penerbit Erlangga. hlm. 1–2.  Parameter |coauthors= yang tidak diketahui mengabaikan (|author= yang disarankan) (bantuan)
3. ^ Lebih tepatnya, jika ada dua bidang yang keseluruhan teratur lengkap, maka ada suatu isomorfisma unik di antara keduanya. Di sini tersirat bahwa identitas dari otomorfisma bidang unik dari bilangan riil adalah kompatibel dengan penataan atau pengaturan.