Deret (matematika)

Deret (bahasa Inggris: series) adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan. Barisan dan deret hingga mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi, sedangkan barisan dan deret tak terhingga berlangsung terus menerus tak terbatas.^[1]

Dalam matematika, jika ada suatu barisan bilangan tak hingga ${\displaystyle \{a_{n}\}}$, maka suatu deret secara mudahnya adalah hasil dari penambahan semua elemen-elemen itu bersama-sama: ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots }$. Ini dapat ditulis lebih ringkas menggunakan notasi Sigma ∑. Contohnya adalah deret terkenal dari Paradoks Zeno dan representasi matematikanya:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+\cdots .}$

Suku-suku dalam suatu deret sering ditentukan menurut kaidah tertentu, misalnya dengan suatu rumus, atau melalui suatu algoritma. Mengingat tidak terbatasnya jumlah suku, hasilnya sering disebut deret tak terhingga atau deret takhingga (bahasa Inggris: infinite series). Berbeda dengan penjumlahan hingga, deret tak terhingga memerlukan bantuan dari analisis matematika, dan secara khusus limit, untuk dapat dipahami dan dimanipulasi secara penuh. Selain jumlahnya yang banyak dalam matematika, deret tak terhingga juga sering digunakan dalam bidang-bidang kuantitatif lain seperti fisika, sains komputer, dan finansial.

1. ^ Gullberg, Jan, Mathematics: from the birth of numbers, W.W. Norton, 1997, hlm. 264, ISBN 0-393-04002-X