Faktorisasi

Faktorisasi dalam matematika adalah dekomposisi suatu objek (misalnya, suatu bilangan, polinomial, atau matriks) menjadi suatu produk objek lain, atau faktor, yang ketika dikalikan bersama menghasilkan bilangan asalnya. Contohnya, bilangan 15 difaktorkan menjadi bilangan prima sebagai 3 × 5, dan polinomial x² − 4 difaktorkan menjadi (x − 2)(x + 2). Dalam segala kasus, diperoleh suatu produk dari objek yang lebih sederhana.

Tujuan faktorisasi biasanya untuk mereduksi sesuatu menjadi "blok pembangun dasar" (“basic building blocks”), seperti bilangan-bilangan prima, atau polinomial menjadi polinomial tak tereduksi. Faktorisasi integers diatur oleh teorema dasar aritmetika dan faktorisasi polinomial diatur oleh teorema dasar aljabar. Rumus-rumus Vièta mengkaitkan koefisien-koefisien suatu polinomial pada akar-akarnya.

Lawan dari faktorisasi polinomial adalah ekspansi, yaitu perkalian bersama semua faktor polinomial menjadi suatu polinomial “terekspansi”, ditulis sebagai jumlah dari elemen-elemen.

Faktorisasi juga dapat merujuk ke dekomposisi objek matematika lain ke hasil perkalian objek-objek yang lebih kecil atau sederhana. Sebagai contoh, setiap fungsi dapat difaktorkan menjadi komposisi fungsi surjektif dan fungsi injektif. Matriks memiliki banyak jenis faktorisasi. Sebagai contoh, setiap matriks memiliki hasil faktorisasi LUP yang unik, dengan matriks segitiga bawah ${\displaystyle L}$ dengan entri pada diagonal utama bernilai 1, matriks segitiga atas ${\displaystyle U}$, dan matriks permutasi ${\displaystyle P}$; ketiga matriks ini didapatkan dari formulasi eliminasi Gaussian.