Karakteristik Euler

Dalam matematika, dan lebih khusus lagi dalam topologi aljabar dan kombinatorik polihedral, karakteristik Euler (atau nomor Euler, atau karakteristik Euler-Poincaré) adalah invarian topologis, suatu angka yang menggambarkan bentuk atau struktur ruang topologi terlepas dari cara bengkoknya. Biasanya dilambangkan dengan ${\displaystyle \chi }$ (huruf kecil bahasa Yunani chi).

Karakteristik Euler awalnya didefinisikan untuk polihedra dan digunakan untuk membuktikan berbagai teorema tentangnya, termasuk klasifikasi padatan Platonis. Itu dinyatakan untuk padatan Platonis pada 1537 dalam naskah yang tidak diterbitkan oleh Francesco Maurolico.^[1] Leonhard Euler, untuk siapa konsep ini dinamai, memperkenalkannya untuk polyhedra cembung secara lebih umum tetapi gagal membuktikan secara ketat bahwa itu adalah invarian. Dalam matematika modern, karakteristik Euler muncul dari homologi dan, lebih tepatnya, aljabar homologis.

Karakteristik Euler ${\displaystyle \chi }$ secara klasik didefinisikan untuk permukaan polihedra, sesuai dengan rumus.

${\displaystyle \chi =V-E+F}$

di mana V, E, dan F masing-masing adalah jumlah simpul (sudut), tepi dan wajah di polihedron yang diberikan. Permukaan cembung polyhedron memiliki karakteristik Euler

${\displaystyle V-E+F=2.}$

Persamaan ini, dinyatakan oleh Leonhard Euler pada 1758,^[2] dikenal sebagai rumus polihedron Euler. Ini sesuai dengan karakteristik Euler dari bola (yaitu χ = 2), dan berlaku secara identik untuk polihedra bola.

1. ^ Friedman, Michael (2018). A History of Folding in Mathematics: Mathematizing the Margins. Birkhäuser. hlm. 71. doi:10.1007/978-3-319-72487-4. ISBN 978-3-319-72486-7. 
2. ^ Euler, Leonhard (1758-01-01). "Elementa doctrinae solidorum". Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae: 109–140.