Rumus Euler

Bagian dari serial artikel mengenai
e
Artikel mengenai e
${\displaystyle 2.718\,281\,828\,459\,045\,235\,360\,287\dots }$
Penggunaan Bunga majemuk Identitas Euler Rumus Euler Waktu paruh (pertumbuhan dan peluruhan eksponensial)
Sifat Logaritma alami Fungsi eksponensial
Nilai Bukti bahwa e irasional Representasi dari e Teorema Lindemann-Weierstrass
Tokoh John Napier Leonhard Euler
Topik terkait Konjektur Schanuel
Portal Matematika
l b s

Dalam matematika, rumus Euler dinamakan untuk Leonhard Euler, adalah rumus matematika dalam analisis kompleks yang menunjukkan hubungan mendalam antara fungsi trigonometri dan fungsi eksponensial. Sebagai catatan, identitas Euler adalah kasus spesial dari rumus Euler. Rumus Euler menyatakan bahwa, untuk setiap bilangan real ${\displaystyle x}$,

${\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x\!}$

di mana ${\displaystyle e}$ adalah basis logaritma natural, ${\displaystyle i}$ adalah unit imajiner atau satuan imajiner, ${\displaystyle \sin }$ dan ${\displaystyle \cos }$ adalah fungsi trigonometri. Richard Feynman menyebut rumus Euler sebagai "our jewel" dan "rumus terhebat dalam matematika."^[1]

1. ^ Feynman, hlm. 22-10