Teorema Sylow

Struktur aljabar → Teori grup Teori grup
Gagasan dasar Subgrup Subgrup normal Grup hasil bagi darab langsung semi-darab langsung Homomorfisme grup kernel bayangan jumlah langsung karangan bunga sederhana hingga takhingga kontinu multiplikatif aditif siklik Abel dihedral nilpoten terselesaikan aksi Glosarium teori grup Daftar topik teori grup
Grup hingga Klasifikasi grup sederhana hingga siklik bergantian tipe Lie sporadik Teorema Cauchy Teorema Lagrange Teorema Sylow Teorema Hall grup-p Grup Abel elementer Grup Frobenius Pengganda Schur Grup simetrik ${\displaystyle \mathrm {S} _{n}}$ Grup Klein ${\displaystyle \mathrm {V} }$ Grup dihedral ${\displaystyle \mathrm {D} _{n}}$ Grup kuaternion ${\displaystyle \mathrm {Q} }$ Grup disiklik ${\displaystyle \mathrm {Dic} _{n}}$
Grup diskret Kekisi Bilangan bulat (${\displaystyle \mathbb {Z} }$) Grup bebas Grup modular ${\displaystyle \mathrm {PSL} (2,\mathbb {Z} )}$ ${\displaystyle \mathrm {SL} (2,\mathbb {Z} )}$ Grup aritmetika Kekisi Grup hiperbolik
Topologis dan Grup Lie Solenoid Lingkaran Linear umum ${\displaystyle \mathrm {GL} (n)}$ Linear khusus ${\displaystyle \mathrm {SL} (n)}$ Ortogonal ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$ Euklides ${\displaystyle \mathrm {E} (n)}$ Ortogonal khusus ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ Uner ${\displaystyle \mathrm {U} (n)}$ Uniter khusus ${\displaystyle \mathrm {SU} (n)}$ Simplektik ${\displaystyle \mathrm {Sp} (n)}$ G2 F4 E6 E7 E8 Lorentz Poincaré konformal Difeomorfisme Gelung Grup Lie berdimensi takhingga ${\displaystyle O(\infty )}$ ${\displaystyle \mathrm {SU} (\infty )}$ ${\displaystyle \mathrm {Sp} (\infty )}$
Grup aljabar Grup aljabar linear Grup reduktif Varietas Abel Kurva eliptik
l b s

Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Sylow theorem di en.wikipedia.org. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan. (Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula: panduan penerjemahan artikel)

Artikel ini sudah memiliki referensi, tetapi tidak disertai kutipan yang cukup. Anda dapat membantu mengembangkan artikel ini dengan menambahkan lebih banyak kutipan pada teks artikel. (November 2020) (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini)

Dalam matematika, khususnya di bidang teori grup hingga, Teorema Sylow adalah kumpulan teorema yang dinamai menurut matematikawan Norwegia Peter Ludwig Sylow (1872) yang memberikan informasi rinci tentang jumlah subgrup dari urutan yang berisi grup hingga tertentu. Teorema Sylow membentuk bagian fundamental dari teori grup hingga dan memiliki aplikasi yang sangat penting dalam klasifikasi grup sederhana hingga.

Untuk bilangan prima p, Sylow subgrup p (terkadang Sylow subgrup p dari grup G adalah maksimal subgrup p dari G , yaitu, subgrup dari G yaitu grup p (sehingga urutan dari setiap elemen grup adalah kekuatan dari p) itu bukan subgrup yang tepat dari p lainnya, subgrup dari G . Himpunan dari semua Sylow subgrup p untuk prima tertentu p terkadang ditulis Syl_p(G).

Teorema Sylow menyatakan kebalikan parsial Teorema Lagrange. Teorema Lagrange menyatakan bahwa untuk setiap grup hingga G urutan (jumlah elemen) dari setiap subgrup G membagi urutan G . Teorema Sylow menyatakan bahwa untuk setiap faktor prima p dari urutan grup hingga G , terdapat Sylow subgrup p order G pⁿ, pangkat tertinggi p yang membagi urutan G . Selain itu, setiap subgrup order pⁿ adalah Sylow subgrup p dari G , dan Sylow p - subgrup dari grup (untuk prime p tertentu) adalah konjugasi satu sama lain. Selanjutnya, jumlah Sylow subgrup p dari grup untuk prima p yang diberikan kongruen dengan 1 mod p.