Turunan kedua

Dalam kalkulus, turunan kedua (bahasa Inggris: second derivative atau second order derivative) dari suatu fungsi f adalah turunan atau derivatif dari turunan f. Dalam garis besar, dikatakan bahwa turunan kedua mengukur bagaimana laju perubahan suatu kuantitas itu sendiri berubah; misalnya, turunan kedua dari posisi suatu benda terhadap waktu adalah percepatan sesaat benda, atau laju perubahan kecepatan benda. Dalam notasi Leibniz:

${\displaystyle a={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}}$,

dimana a adalah percepatan, v adalah kecepatan, x adalah posisi, dan d adalah perubahan atau selisih sesaat. Bentuk terakhir ${\textstyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}}$ merupakan turunan kedua dari posisi (x) terhadap waktu.

Pada grafik fungsi, turunan kedua bersangkutan dengan kelengkungan atau kecekungan grafik. Grafik suatu fungsi dengan turunan kedua positif melengkung ke atas, sementara grafik suatu fungsi dengan turunan kedua negatif melengkung ke bawah.