Albert Ingham

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Albert Edward Ingham (Northampton, 3 aprile 1900 – Chamonix, 6 settembre 1967) è stato un matematico britannico.

Svolse gli studi universitari a Cambridge a partire dal 1919, ottenendo poi il Ph.D. sotto la supervisione di John Littlewood. Insegnò per quattro anni all'università di Leeds, tornando poi a Cambridge. Fu eletto fellow della Royal Society nel 1945.

Ingham lavorò nel campo della teoria analitica dei numeri, dimostrando alcuni risultati relativi alla distribuzione dei numeri primi e alla funzione zeta di Riemann. In particolare, migliorando un risultato di Guido Hoheisel, provò che, denotato con p_n l'n-esimo numero primo, la disuguaglianza

${\displaystyle p_{n+1}-p_{n}<p_{n}^{5/8}}$

vale per n sufficientemente grande^[1] e, se si assume l'ipotesi di Lindelöf, per ogni ε>0 la disuguaglianza più forte

${\displaystyle p_{n+1}-p_{n}<p_{n}^{1/2+\epsilon }}$

vale definitivamente. Nel 1926 provò la stima asintotica del quarto momento della funzione zeta di Riemann e cioè che

${\displaystyle \int _{0}^{T}\left|\zeta \left({\frac {1}{2}}+it\right)\right|^{4}\,dt\sim {\frac {1}{2\pi ^{2}}}T\log ^{4}T,}$

per T che tende all'infinito.^[2] Nel 1942 ideò un metodo per confutare la congettura di Pólya, che fu poi utilizzato da Colin Haselgrove nel 1958 per dimostrare l'esistenza di un controesempio.^[3]

Il suo libro On the distribution of prime numbers, pubblicato nel 1932, è considerato un classico.