Combinazione

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Combinazione (disambigua).

Questa voce o sezione sull'argomento matematica è priva o carente di note e riferimenti bibliografici puntuali.

---

Sebbene vi siano una bibliografia e/o dei collegamenti esterni, manca la contestualizzazione delle fonti con note a piè di pagina o altri riferimenti precisi che indichino puntualmente la provenienza delle informazioni. Puoi migliorare questa voce citando le fonti più precisamente. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento.

Nel calcolo combinatorio, dati ${\displaystyle n}$ e ${\displaystyle k}$ due interi non negativi, si definisce combinazione di un insieme di ${\displaystyle n}$ elementi presi ${\displaystyle k}$ alla volta (oppure di classe ${\displaystyle k}$, o a ${\displaystyle k}$ a ${\displaystyle k}$) ogni multiinsieme di ${\displaystyle k}$ elementi che appartengono all'insieme (detti anche "estratti" dall'insieme) di quegli ${\displaystyle n}$ elementi. Una combinazione è detta semplice, o senza ripetizioni, se e solo se ogni suo membro ha molteplicità 1 (ossia non ci sono elementi che si ripetono), e combinazione con ripetizione altrimenti. Una combinazione semplice di ${\displaystyle n}$ elementi di classe ${\displaystyle k}$ è perciò equivalente a un sottoinsieme, di cardinalità ${\displaystyle k}$, dell'insieme degli ${\displaystyle n}$ elementi dai quali è estratta, dunque in tal caso ${\displaystyle k\leq n}$. A volte, per questi motivi, se si vuole specificare che una combinazione di ${\displaystyle n}$ elementi di classe ${\displaystyle k}$ è una combinazione semplice, viene direttamente chiamata un ${\displaystyle k}$-insieme di (un insieme di) ${\displaystyle n}$ elementi; invece una combinazione con ripetizioni è chiamata un ${\displaystyle k}$-multiinsieme di (un insieme di) ${\displaystyle n}$ elementi.^[1]

In entrambi i casi, estrazioni di elementi uguali a meno dell'ordine generano comunque la stessa combinazione. Ad esempio, prendendo alcune combinazioni di classe 3 dell'insieme {p,q,r,s,t}, le estrazioni rappresentate dalle terne ordinate (p,r,s), (p,s,r), (r,p,s), (s,p,r), (r,s,p) e (s,r,p) indicano la stessa combinazione in quanto formate dagli stessi elementi, cioè corrispondono tutte all'insieme (non ordinato per definizione) {p,r,s} sottoinsieme di {p,q,r,s,t}. D'altra parte, (p,r,s) e (s,r,q) indicano due diverse combinazioni perché corrispondono agli insiemi {p,r,s} e {s,r,q} che differiscono per almeno un elemento, e l'estrazione (p,p,r,s) identifica una combinazione diversa da (r,p,s,s) perché le molteplicità di p e s differiscono, mentre identifica la stessa combinazione di (p,r,s,p) perché formate dagli stessi elementi con le stesse molteplicità.