Equazione trigonometrica

Un'equazione trigonometrica o goniometrica è un'equazione in cui l'incognita compare come argomento di una o più funzioni trigonometriche, quali seno, coseno e tangente.^[1]

Ad esempio, un'equazione trigonometrica è:

${\displaystyle \sin ^{2}x-3\cos x+2=\tan x+6}$

o anche:

${\displaystyle \sin x=a}$.

Invece, un'equazione del tipo:

${\displaystyle x\sin {\frac {\pi }{2}}+2x\cos {\frac {\pi }{6}}=3}$

non è un'equazione trigonometrica, poiché l'incognita ${\displaystyle x}$ non compare come argomento di alcuna funzione trigonometrica.

In generale, le equazioni trigonometriche, essendo equazioni trascendenti, non sono riconducibili ad equazioni polinomiali e, quindi, possono essere risolte tramite metodi numerici di approssimazione. Tuttavia, si possono studiare classi di equazioni piuttosto generali che sono risolvibili esattamente. In particolare, quando l'incognita compare solo all'interno di espressioni algebriche che sono argomento di funzioni trigonometriche, è sempre possibile, tramite opportune manipolazioni, ricondursi alla risoluzione di equazioni polinomiali o equazioni trigonometriche elementari. A tale scopo, risulta spesso indispensabile l'applicazione di opportune identità trigonometriche per ottenere, da un'equazione la cui forma è apparentemente ignota, una equazione equivalente la cui risoluzione è immediata.