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Unitary equivalence
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Equivalenza unitaria
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il titolo.
In
matematica
, il termine
equivalenza unitaria
può riferirsi a:
Equivalenza unitaria tra
rappresentazioni unitarie
.
Equivalenza unitaria tra
operatori lineari
. Due operatori
A
{\displaystyle A}
e
B
{\displaystyle B}
definiti sugli insiemi
D
A
{\displaystyle D_{A}}
e
D
B
{\displaystyle D_{B}}
in uno
spazio di Hilbert
sono unitariamente equivalenti se, dato un
operatore unitario
U
{\displaystyle U}
, si verifica
U
(
D
A
)
=
D
B
{\displaystyle U(D_{A})=D_{B}}
e
U
A
U
−
1
(
x
)
=
B
(
x
)
{\displaystyle UAU^{-1}(x)=B(x)}
per tutti gli
x
∈
D
B
{\displaystyle x\in D_{B}}
. Se
A
{\displaystyle A}
e
B
{\displaystyle B}
sono
limitati
la prima condizione sui domini non è necessaria. Se inoltre
A
{\displaystyle A}
è un
operatore autoaggiunto
, allora lo è anche
B
{\displaystyle B}
(si veda anche
teorema spettrale
). Nel caso finito-dimensionale, due matrici
A
{\displaystyle A}
e
B
{\displaystyle B}
sono unitariamente equivalenti se sono
simili
rispetto ad una
matrice unitaria
U
{\displaystyle U}
, ovvero
A
=
U
B
U
†
{\displaystyle A=UBU^{\dagger }}
. Ad esempio, le
matrici hermitiane
sono unitariamente equivalenti alle
matrici diagonali
reali, e le
matrici normali
sono unitariamente equivalenti alle matrici diagonali complesse.
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