Forma quadratica

In matematica una forma quadratica è un polinomio omogeneo di grado 2 in un certo numero di variabili. Ad esempio la distanza tra due punti di uno spazio euclideo tridimensionale è ottenuta dalla radice quadrata di una forma quadratica in 6 variabili, le tre coordinate cartesiane ortogonali di ciascuno dei due punti.

Esempi di forme quadratiche in una, due e tre variabili sono dati da:

${\displaystyle F(x)=ax^{2}}$

${\displaystyle F(x,y)=ax^{2}+by^{2}+cxy}$

${\displaystyle F(x,y,z)=ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dxy+exz+fyz}$

Si osservi che le funzioni quadratiche non sono, in generale, delle forme quadratiche, in quanto non sono polinomi omogenei nelle variabili (tranne casi particolari in cui sono nulli i coefficienti dei termini di grado 1 e 0).