Funzione beta di Eulero

La funzione beta di Eulero, detta anche integrale di Eulero del primo tipo, è data dall'integrale definito:

${\displaystyle \beta (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt,}$

dove sia ${\displaystyle x}$ che ${\displaystyle y}$ hanno parte reale positiva e non nulla (in caso contrario, l'integrale divergerebbe). Questa funzione fu studiata per primo da Eulero e da Legendre, ma fu Jacques Binet a battezzarla con il suo nome attuale.