Funzione liscia

In matematica, una funzione liscia in un punto del suo dominio è una funzione che è differenziabile infinite volte in tale punto, o equivalentemente, che è derivabile infinite volte nel punto rispetto ad ogni sua variabile (per il teorema del differenziale totale, infatti, una funzione è differenziabile in un punto se le sue derivate parziali sono ivi continue). Se una funzione ${\displaystyle f}$ è liscia in tutti i punti di un insieme ${\displaystyle A}$, si dice che essa è di classe ${\displaystyle C^{\infty }}$ su ${\displaystyle A}$, e si scrive ${\displaystyle f\in C^{\infty }(A)}$.