Funzione meromorfa

In matematica, in particolare in analisi complessa, si definisce funzione meromorfa su un sottoinsieme aperto ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$ del piano complesso una funzione che è olomorfa su tutto ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$ ad esclusione di un insieme di punti isolati che sono poli della funzione stessa.

Ogni funzione meromorfa su ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$ può essere espressa come rapporto di due funzioni olomorfe (con la funzione denominatore diversa dalla costante 0) definite sull'intero ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$: i poli della funzione meromorfa si ritrovano allora come zeri del denominatore.

Da un punto di vista algebrico, l'insieme delle funzioni meromorfe sopra un dominio ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$ connesso munito delle operazioni di somma e prodotto è il campo delle frazioni del dominio di integrità costituito dall'insieme delle funzioni olomorfe nell'intero ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$. In parole povere, le funzioni meromorfe stanno alle olomorfe come le funzioni razionali fratte stanno alla funzioni razionali intere, come ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ sta a ${\displaystyle \mathbb {Z} }$.