Funzione trigonometrica inversa

In matematica, le funzioni trigonometriche inverse sono un insieme di funzioni strettamente collegate alle funzioni trigonometriche. Le funzioni inverse principali sono elencate nella seguente tabella.

Nome	Notazione usuale	Definizione	Dominio	Codominio
arcoseno	${\displaystyle y=\arcsin(x)}$	${\displaystyle x=\sin(y)}$	${\displaystyle \left[-1;+1\right]}$	${\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}\leq y\leq {\frac {\pi }{2}}}$
arcocoseno	${\displaystyle y=\arccos(x)}$	${\displaystyle x=\cos(y)}$	${\displaystyle \left[-1;+1\right]}$	${\displaystyle 0\leq y\leq \pi }$
arcotangente	${\displaystyle y=\arctan(x)}$	${\displaystyle x=\tan(y)}$	${\displaystyle \mathbb {R} }$	${\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}<y<{\frac {\pi }{2}}}$
arcocosecante	${\displaystyle y=\operatorname {arccsc}(x)}$	${\displaystyle x=\operatorname {csc} (y),y=\arcsin \left({\frac {1}{x}}\right)}$	${\displaystyle \left(-\infty ;-1\right]\cup \left[1;+\infty \right)}$	${\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}\leq y<0\vee 0<y\leq {\frac {\pi }{2}}}$
arcosecante	${\displaystyle y=\operatorname {arcsec}(x)}$	${\displaystyle x=\sec(y),y=\arccos \left({\frac {1}{x}}\right)}$	${\displaystyle \left(-\infty ;-1\right]\cup \left[1;+\infty \right)}$	${\displaystyle 0\leq y<{\frac {\pi }{2}}\vee {\frac {\pi }{2}}<y\leq \pi }$
arcocotangente	${\displaystyle y=\operatorname {arccot}(x)}$	${\displaystyle x=\cot(y),y=\arctan \left({\frac {1}{x}}\right)}$	${\displaystyle \mathbb {R} }$	${\displaystyle 0<y<\pi }$

Talvolta vengono utilizzate le notazioni ${\displaystyle \sin ^{-1}}$, ${\displaystyle \cos ^{-1}}$, etc in luogo di arcsin, arccos, etc, ma questa notazione ha lo svantaggio di creare confusione, per esempio, fra ${\displaystyle \arcsin(x)}$ e ${\displaystyle 1/\sin(x)}$, sebbene il contesto sia generalmente sufficiente a chiarire l'ambiguità.

Nei linguaggi di programmazione al computer le funzioni arcsin, arccos, arctan sono generalmente chiamate asin, acos, atan. Molti linguaggi di programmazione forniscono anche la funzione con due argomenti atan2, che calcola l'arcotangente di y/x dati y ed x, ma in un intervallo di [-π,π].