Insieme di generatori

In algebra lineare, un insieme di generatori (o sistema di generatori) è un sottoinsieme di un insieme dotato di struttura algebrica tale che tutti gli elementi dell'insieme possono essere ottenuti dagli elementi del sottoinsieme, tramite combinazioni di operazioni definite sull'insieme.

Più in generale, se ${\displaystyle S}$ è un sottoinsieme di ${\displaystyle A}$, l'insieme ${\displaystyle \langle S\rangle }$ generato da ${\displaystyle S}$ è il più piccolo sottoinsieme di ${\displaystyle A}$ chiuso rispetto alle operazioni definite su ${\displaystyle A}$ contenente ${\displaystyle S}$. Nei casi più frequenti, ${\displaystyle A}$ è un gruppo, un anello o uno spazio vettoriale.

Solitamente, le strutture che ammettono un numero finito di generatori sono una classe più facile da studiare: si ottengono così i gruppi finitamente generati e gli spazi vettoriali di dimensione finita.