Matrice unitaria

In matematica, una matrice unitaria è una matrice quadrata complessa ${\displaystyle U}$ che soddisfa la condizione:

${\displaystyle U^{\dagger }U=UU^{\dagger }=I}$

dove ${\displaystyle I}$ è la matrice identità e ${\displaystyle U^{\dagger }}$ è la matrice trasposta coniugata di ${\displaystyle U}$.

La definizione equivale a dire che una matrice ${\displaystyle U}$ è unitaria se è invertibile e la sua inversa ${\displaystyle U^{-1}}$ è uguale alla sua coniugata trasposta:

${\displaystyle U^{-1}=U^{\dagger }}$

Una matrice è inoltre unitaria se è una matrice normale con autovalori sulla circonferenza unitaria, oppure se è un'isometria rispetto alla norma usuale. Una matrice unitaria avente tutti gli elementi reali è una matrice ortogonale.

Le matrici unitarie rappresentano gli operatori unitari su spazi di Hilbert finito-dimensionali (costituiscono quindi un caso particolare).