Paul Gustav Heinrich Bachmann (Berlino, 22 giugno 1837 – Weimar, 31 marzo 1920) è stato un matematico tedesco.
Figlio di un pastore protestante, studiò matematica all'Università di Berlino e a Gottinga (dove si trasferì nel 1856 per continuare a seguire i corsi tenuti da Peter Gustav Lejeune Dirichlet), conseguendo il dottorato nel 1862 con una tesi sulla teoria dei gruppi sotto la supervisione di Ernst Eduard Kummer. Studiò poi a Breslavia per l'abilitazione all'insegnamento, ottenuta nel 1864.
Fu professore dapprima a Breslavia e successivamente a Münster.
Tra i suoi principali lavori figurano: