Punto di equilibrio

Un punto di equilibrio di un sistema dinamico è un punto in corrispondenza del quale l'evoluzione del sistema è stazionaria.

Dato un sistema autonomo ${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}(t)=\mathbf {f} (\mathbf {x} (t))}$, il vettore ${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$ è un punto di equilibrio se ${\displaystyle f(\mathbf {x} _{0})=\mathbf {0} }$. In tal caso la funzione ${\displaystyle \mathbf {x} (t)=\mathbf {x} _{0}}$ è una soluzione (stazionaria) per ogni ${\displaystyle t}$. Le soluzioni stazionarie sono tutti e soli i punti di equilibrio dell'equazione, la cui ricerca coincide quindi con il trovare gli zeri del campo vettoriale ${\displaystyle \mathbf {f} }$.