Scalare (matematica)

In matematica, uno scalare è un elemento di un campo che è stato usato per definire uno spazio vettoriale. Una quantità descritta da molti scalari è detta vettore.

In algebra lineare, i numeri reali o altri elementi di un campo sono chiamati scalari e sono correlati ai vettori in uno spazio vettoriale tramite l'operazione della moltiplicazione per scalare, in cui un vettore può essere moltiplicato per un numero per produrre un altro vettore.^[1][2][3] Più in generale, uno spazio vettoriale può essere definito usando un campo qualsiasi, come quelli dei numeri complessi, non necessariamente dei numeri reali. Pertanto gli scalari di quello spazio vettoriale saranno gli elementi del campo associato.

Un'operazione di prodotto scalare - da non confondere con la moltiplicazione per scalare – può essere definita su uno spazio vettoriale, consentendo di moltiplicare due vettori nel modo definito per produrre uno scalare. Uno spazio vettoriale dotato di un prodotto scalare è chiamato spazio prehilbertiano.

La componente reale di un quaternione è anche chiamata la sua parte scalare.

Il termine "scalare" è talvolta usato anche in modo informale per indicare un vettore, una matrice, un tensore o un altro, solitamente, valore "composto" che viene effettivamente ridotto a un singolo componente. Così, ad esempio, il prodotto di una matrice 1 × n e una matrice n × 1, che è formalmente un 1 × 1 matrice, si dice spesso che sia uno scalare. Talvolta si utilizza anche il termine "matrice scalare" per indicare una matrice diagonale che è multiplo della matrice identità.