In matematica, una serie convergente è una serie tale che il limite delle sue somme parziali è finito. Questo vuol dire che, data una successione , la serie è convergente se la successione delle somme parziali
ha un limite finito, cioè se esiste finito tale che per ogni esiste tale che per ogni
Il numero è detto somma della serie: spesso è difficile trovare questo numero, sebbene possa essere facile capire che una serie è convergente.
La somma di due serie convergenti è ovviamente ancora convergente, così come la serie prodotta dalla moltiplicazione di una serie per uno scalare; le serie convergenti formano quindi uno spazio vettoriale sul campo dei numeri reali.
Una serie non convergente non è necessariamente detta divergente, ad esempio la serie non è né convergente né divergente, in quanto la sua successione delle somme parziali oscilla tra i valori e e quindi non ammette limite.