Sommatoria

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La sommatoria è un simbolo matematico che abbrevia, in una notazione sintetica, la somma di un certo insieme di addendi. La notazione prevede:

• una lettera, il sigma maiuscolo: ${\displaystyle \sum }$
• una lettera chiamata indice della sommatoria (spesso si usano le lettere ${\displaystyle k}$, ${\displaystyle i}$, ${\displaystyle j}$ o ${\displaystyle n}$ minuscole)
• un'espressione algebrica alla destra del sigma in cui può comparire l'indice della sommatoria
• un intervallo di valori (interi) in cui può variare l'indice da indicare sopra e sotto il sigma.

Nel caso più generale possibile abbiamo quindi una scrittura del tipo

${\displaystyle \sum _{k=m}^{n}f(k),}$

dove ${\displaystyle m}$ e ${\displaystyle n}$ sono dei numeri interi, detti rispettivamente limite inferiore della sommatoria e limite superiore della sommatoria. La scrittura si legge "sommatoria per ${\displaystyle k}$ che va da ${\displaystyle m}$ a ${\displaystyle n}$ di ${\displaystyle f(k)}$". Con questa notazione si indica la somma di tutti gli addendi che si ottengono sostituendo all'indice ${\displaystyle k}$ di ${\displaystyle f(k)}$ tutti i valori interi che vanno dal numero ${\displaystyle m}$ al numero ${\displaystyle n}$ compresi.

${\displaystyle \sum _{k=m}^{n}f(k)=f(m)+f(m+1)+f(m+2)+\ldots +f(n-1)+f(n).}$