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Lo spazio tangente di una varietà è un ente che consente la generalizzazione del concetto di piano tangente ad una superficie e l'estensione della definizione di vettore dagli spazi affini ad una qualunque varietà.
Intuitivamente, il concetto di spazio tangente si presenta in topologia differenziale come lo spazio formato da tutte le possibili direzioni delle curve che passano attraverso un punto di una varietà differenziabile. La dimensione dello spazio tangente è uguale a quella della varietà considerata.
La definizione di spazio tangente può essere generalizzata anche a strutture come le varietà algebriche, dove la dimensione dello spazio tangente è almeno pari a quella della varietà. I punti in cui le due dimensioni coincidono sono detti non singolari, gli altri singolari. Ad esempio, una curva intrecciata possiede più di una tangente nei suoi nodi.
Gli spazi tangenti di una varietà possono essere "incollati" insieme per formare il fibrato tangente, una nuova varietà di dimensione doppia rispetto alla varietà originale.