Stato quantico

In meccanica quantistica, uno stato quantico è un'entità matematica che fornisce una distribuzione di probabilità per i risultati di ogni possibile misurazione su un sistema. La conoscenza dello stato quantico, unitamente alle regole dell'evoluzione del sistema nel tempo, costituisce tutto ciò che si può prevedere sul comportamento del sistema. Una miscela di stati quantici è di nuovo uno stato quantico.

Gli stati quantici che non possono essere scritti come una miscela di altri stati sono chiamati stati quantici puri (o sovrapposizione coerente), mentre tutti gli altri stati sono chiamati stati quantici misti (o miscela statistica). Uno stato quantistico puro può essere rappresentato da un vettore^{[a 1]} in uno spazio di Hilbert sui numeri complessi,^[1][2] mentre gli stati misti sono rappresentati da matrici densità, che sono operatori semidefiniti positivi che agiscono sugli spazi di Hilbert.^[3][4]

Gli stati puri sono anche conosciuti come vettori di stato o funzioni d'onda, in particolare quando gli stati sono rappresentati come funzioni della posizione o della quantità di moto. Per esempio, quando si tratta dello spettro energetico dell'elettrone in un atomo di idrogeno, i vettori di stato rilevanti sono identificati dal numero quantico principale, il numero quantico di momento angolare, il numero quantico magnetico, e la componente z dello spin. Per un altro esempio, se lo spin di un elettrone viene misurato in qualsiasi direzione, ad esempio con un esperimento di Stern-Gerlach, ci sono due possibili risultati: su o giù. Lo spazio di Hilbert per lo spin dell'elettrone è quindi bidimensionale e costituisce un qubit. Uno stato puro qui è rappresentato da un vettore complesso bidimensionale ${\displaystyle (\alpha ,\beta )}$ con una lunghezza di uno, cioè con

${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1,}$

dove ${\displaystyle |\alpha |}$ e ${\displaystyle |\beta |}$ sono i valori assoluti di ${\displaystyle \alpha }$ e ${\displaystyle \beta }$. Uno stato misto, in questo caso, ha la struttura di una matrice ${\displaystyle 2\times 2}$ hermitiana e semi-definita positiva, con traccia 1.^[5] Un caso più complicato è dato (nella notazione bra-ket) dallo stato di singoletto, che esemplifica l'entanglement quantistico:

${\displaystyle \left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\big )},}$

che comporta la sovrapposizione di stati di spin per due particelle con spin ¹⁄₂. Lo stato di singoletto soddisfa la proprietà che se gli spin delle particelle sono misurati lungo la stessa direzione allora o lo spin della prima particella è osservato su e quello della seconda giù, o viceversa; entrambe le possibilità accadono con uguale probabilità.

Uno stato quantistico misto corrisponde a una miscela probabilistica di stati puri; tuttavia, diverse distribuzioni di stati puri possono generare stati misti equivalenti (cioè fisicamente indistinguibili). Il teorema di Schrödinger-HJW classifica la moltitudine di modi per scrivere un dato stato misto come una combinazione convessa di stati puri.^[6]

Prima che una particolare misurazione venga eseguita su un sistema quantistico, la teoria fornisce solo una distribuzione di probabilità per il risultato, e la forma che questa distribuzione assume è completamente determinata dallo stato quantico e dagli operatori lineari che descrivono la misurazione. Le distribuzioni di probabilità per le diverse misurazioni presentano dei compromessi esemplificati dal principio di indeterminazione: uno stato che implica una gamma ristretta di possibili risultati per un esperimento implica necessariamente una vasta gamma di possibili risultati per un altro.

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