Coniectura

Coniectura in arte mathematica est enuntiatum quod volumus demonstrare; nescimus utrum verum an falsum sit. Si demonstratum et verum est, theorema fit. Exempli gratia, coniectura Goldbachiana de numeris paribus dicit omnem numerum parem esse summam duorum numerorum primorum, ut 36 = 31 + 5, vel 100 = 47 + 53.

Ad coniecturam falsificandam, satis est unum exemplarium invenire quod nequit esse si coniectura vera esset. Tale exemplarium contra-exemplarium^[1] dicitur. Marinus Mersennus olim coniecit omnes numeros 2^p – 1 (p numerus primus) esse numeros primos. Contra-exemplarium est 2⁶⁷ – 1, quod numerus compositus est; ergo coniectura illius Mersennii falsa est.

Coniectura quaedam potest esse nec vera, nec falsa, sed independens ex axiomatibus. Postulatio Euclideana de lineis parallelis est talis coniectura. In geometria Euclidea, haec postulatio est axioma: est una tantum linea per puctum datum, parallela ad lineam datam. In geometria autem sphaerica, nullae lineae sunt parallelae; in geometrica non-Euclideana a Nicolao Lobačevskij creata, plures lineae inveniuntur. Postulatio ergo ex aliis axiomatibus geometriae Euclideanae non pendet.

Axioma electionis in theoria copiarum est aliud exemplum; nec verum nec falsum per aliis axiomatibus demonstratur.

• Hypothesis
• Hypothesis Riemanniana
• Gregorius Perel'man
• Studia futurorum
• Theorema Ultimum Fermatianum