Persamaan kuadratik

Dalam algebra, persamaan kuadratik (dari quadratuscode: la is deprecated Latin untuk "persegi") adalah sebarang persamaan yang dapat disusun semula dalam bentuk standard sebagai

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$

mana x mewakili anu, dan a, b, dan c mewakili nombor yang diketahui, di mana a ≠ 0. Sekiranya a = 0, maka persamaannya adalah linear, bukan kuadratik, kerana tidak ada ${\displaystyle ax^{2}}$ istilah. Nombor a, b, dan c adalah pekali persamaan dan boleh dibezakan dengan gelaran pekali kuadratik, pekali linear dan pemalar.^[1]

Nilai x yang memenuhi persamaan disebut penyelesaian persamaan, dan punca atau pensifar ungkapan di sebelah kiri. Persamaan kuadratik mempunyai paling banyak pun dua penyelesaian. Sekiranya tidak ada penyelesaian sebenar, ada dua penyelesaian yang kompleks. Sekiranya hanya ada satu penyelesaian, ia dikatakan bahawa punca ganda. Persamaan kuadratik selalu mempunyai dua akar, jika akar kompleks disertakan dan akar berganda dikira untuk dua. Persamaan kuadratik boleh difaktorkan menjadi persamaan yang setara

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=a(x-r)(x-s)=0}$

di mana r dan s adalah penyelesaian untuk x. Melengkapkan kuasa dua pada persamaan kuadratik dalam bentuk piawai menghasilkan rumus kuadratik, yang menyatakan penyelesaian dari segi a, b, dan c. Penyelesaian terhadap masalah yang dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan kuadratik telah diketahui seawal tahun 2000 SM.

Kerana persamaan kuadratik hanya melibatkan satu anu yang tidak diketahui, ia disebut "univariat". Persamaan kuadratik hanya mengandungi kuasa x yang merupakan integer bukan negatif, dan oleh itu ia juga adalah persamaan polinomial. Khususnya, ini adalah persamaan polinomial darjah kedua, kerana kekuatan terbesar adalah dua.