Sistem angka

Angka ialah suatu simbol atau kelompok simbol, atau suatu perkataan dalam bahasa tabii yang melambangkan nombor. Angka berbeza dengan nombor seperti mana perkataan berbeza daripada benda-benda yang dimaksudkannya. Simbol-simbol "11", "sebelas" dan "XI" merupakan angka yang berbeza tetapi kesemuanya melambangkan nombor yang sama. Rencana ini cuba menjelaskan pelbagai sistem angka.

Sistem angka (atau sistem pengangkaan) ialah sejenis rangka kerja yang mana satu set nombor dilambangkan melalui angka secara konsisten. Sistem angka boleh dilihat sebagai konteks yang membolehkan angka "11" ditafsir sebagai angka perduaan untuk tiga, angka perpuluhan untuk sebelas, atau mana-mana nombor lain dalam asas-asas berbeza.

Secara ideal, sesuatu sistem angka mesti:

• Menggambarkan satu set nombor yang berguna (contohnya, semua angka bulat, integer, atau nombor nyata)
• Memberi setiap nombor yang dilambangkan dengan perlambangan yang unik (atau sekurang-kurangnya gambaran yang piawai)
• Mencerminkan struktur algebra dan aritmetik nombor-nombor

Contohnya, gambaran perpuluhan yang lazim bagi nombor bulat memberikan satu perlambangan yang unik setiap satu nombor bulat sebagai susunan urutan digit yang terhingga, dengan adanya operasi-operasi aritmetik (penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian) sebagai algoritma piawaian bagi aritmetik. Bagaimanapun, apabila perlambangan perpuluhan digunakan untuk nombor nisbah atau nombor nyata, maka perlambangannya tiak unik lagi: kebanyakan nombor nisbah mempunyai dua angka, iaitu satu bentuk piawai yang berakhir, seperti 2.31, dan satu lagi yang menjadi semula, seperti 2.309999999… . Angka yang berakhir tidak ada digit bukan zero selepas satu kedudukan yang diberi. Contohnya, angka-angka 2.31 dan 2.310 dianggap sama nilai, kecuali dalam kajian sains, yang mana ketepatan ditandai dengan sifar di belakang.

Kadang-kala, sistem angka juga dipanggil sistem nombor, tetapi itu tidak tepat kerana istilah sistem nombor menyentuh pelbagai sistem nombor, seperti sistem nombor nyata, sistem nombor kompleks, sistem nombor p-adik, dan sebagainya. Sistem-sistem sedemikian bukanlah topik yang dibincangkan dalam rencana ini.