Teorem

Teorem ialah satu pernyataan yang telah dibuktikan berdasarkan pernyataan – pernyataan terdahulu, contohnya teorem-teorem yang lain, dan pernyataan-pernyataan yang telah diterima sebelumnya, seperti aksiom-aksiom. Penerbitan sesuatu teorem sering diinterpretasikan sebagai bukti kebenaran sesebuah ungkapan, tetapi jika sistem deduksi yang berbeza digunakan, ia boleh menghasilkan interpretasi yang berbeza, bergantung pada maksud-maksud hukum penerbitannya. Teorem mempunyai dua komponen, iaitu hipotesis dan kesimpulan. Bukti kepada teorem matematik ialah satu hujah logik yang menunjukkan kesimpulan adalah natijah yang perlu untuk setiap hipotesis, jika hipotesis adalah benar maka kesimpulan mesti juga benar, tanpa sebarang anggapan-anggapan yang lain. Jadi konsep sesebuah teorem secara asasnya adalah deduktif , berbeza dengan konsep teori saintifik yang empirikal. ^[1]

Walaupun boleh ditulis dalam bentuk simbolik sepenuhnya seperti kalkulus berkadar, teorem sering diungkapkan dalam bahasa sejadi seperti bahasa Inggeris. Perkara sama juga berlaku kepada bukti-bukti matematik, yang sering diungkap dalam bentuk hujah tidak formal yang disusun secara logik dan dengan kata-kata yang jelas, bertujuan untuk menunjuk yang bukti simbolik yang formal boleh dibina. Hujah-hujah sebegini biasanya mudah untuk diperiksa berbanding yang simbolik sepenuhnya – sememangnya, ramai ahli matematik lebih memilih bukti yang bukan sahaja menunjukkan kesahihan sesebuah teorem, tetapi juga yang menerangkan perkara seperti kenapa kesahihannya sangat ketara. Dalam sesetengah kes, sekeping gambar sahaja sudah cukup untuk menerangkan sesebuah teorem. Oleh kerana teorem berada pada teras matematik, ia juga penting kepada nilai estetik matematik. Teorem sering disebut sebagai sesuatu yang "remeh", atau "sukar", "dalam", dan juga "cantik". Hujah yang subjektif ini berlainan bukan sahaja antara indvidu, tetapi juga antara masa: contohnya, apabila satu bukti telah diringkaskan atau lebih difahami, teorem yang dahulunya sukar boleh menjadi perkara yang remeh. Selain itu, satu teorem yang dalam mungkin dinyatakan dengan ringkas, tetapi buktinya mungkin melibatkan kaitan yang mengejutkan antara bidang-bidang yang berlainan dalam matematik. Teorem terakhir Fermat adalah antara contohnya yang terkenal.