Cosinusregel

In de goniometrie beschrijft de cosinusregel een relatie tussen de drie zijden van een driehoek en de cosinus van een hoek van die driehoek.

De cosinusregel kan voor de driehoek in de figuur voor elk van de zijden worden geformuleerd:

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma }$

dus ook:

${\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha }$

${\displaystyle b^{2}=c^{2}+a^{2}-2ca\cos \beta }$

Omgevormd naar de hoek wordt dit:

${\displaystyle \alpha =\arccos \left({\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}\right)}$

${\displaystyle \beta =\arccos \left({\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}}\right)}$

${\displaystyle \gamma =\arccos \left({\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}\right)}$

De regel kan met de congruentiestellingen voor driehoeken en de sinusregel worden gebruikt om de lengtes van de zijden en de hoeken in een driehoek te berekenen. Is ${\displaystyle \gamma }$ een rechte hoek, dus 90°, dan is ${\displaystyle \cos \gamma =0}$ en vervalt de cosinusregel tot ${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}$, de stelling van Pythagoras. De cosinusregel is in feite gelijk aan de projectiestelling.