Dekpunt

In de wiskunde is een dekpunt, fixpunt of vast punt van een functie een argument dat op zichzelf wordt afgebeeld. Als de functie ${\displaystyle f\colon V\to V}$ de verzameling ${\displaystyle V}$ in zichzelf afbeeldt is het element ${\displaystyle x}$ een dekpunt van ${\displaystyle f}$ als ${\displaystyle f(x)=x}$. Als de functie bijvoorbeeld een rotatie in twee dimensies is, dan is het rotatiepunt een dekpunt.

Van de reële functie

${\displaystyle f(x)=x^{2}-3x+4}$

is 2 een dekpunt van ${\displaystyle f}$, aangezien ${\displaystyle f(2)=2}$.

Niet alle functies hebben dekpunten: stel dat ${\displaystyle f}$ de op de reële getallen gedefinieerde functie ${\displaystyle f(x)=x+1}$ is, dan kan deze functie geen dekpunten hebben, aangezien ${\displaystyle x}$ voor geen enkel reëel getal gelijk kan zijn aan ${\displaystyle x+1}$. In grafische termen kan men zich het dekpunt voorstellen als het punt ${\displaystyle (x,f(x))}$ op de lijn ${\displaystyle y=x}$ of in andere woorden het snijpunt van de grafiek van ${\displaystyle f}$ en de lijn ${\displaystyle y=x}$. In het voorbeeld ${\displaystyle f(x)=x+1}$ zijn de grafiek van de functie en de lijn ${\displaystyle y=x}$ evenwijdige lijnen.

Punten die na een eindig aantal toepassingen van de functie terugkeren op de uitgangswaarde, staan bekend als periodieke punten, een dekpunt wordt meteen op zichzelf afgebeeld.