Gesloten (algebra)

Een bewerking op twee elementen van hetzelfde lichaam, dezelfde groep of dezelfde ring, zoals de vermenigvuldiging van twee getallen, heet gesloten, als de uitkomst van die bewerking zelf ook weer een element is van dat lichaam, die groep of die ring. De definitie heeft betrekking op een bewerking in een lichaam (Nederlands) of veld (Belgisch), een groep of een ring. Algebraïsch volledig wordt soms als synoniem voor algebraïsch gesloten gebruikt.

Een lichaam ${\displaystyle K}$ heet gesloten, wanneer iedere polynoom met coëfficiënten in ${\displaystyle K}$ een nulpunt heeft in ${\displaystyle K}$. Dat betekent, dat iedere polynoom van de graad ${\displaystyle n,n>1}$, in één variabele ${\displaystyle x}$, met coëfficiënten in ${\displaystyle K}$, is te ontbinden als een product van ${\displaystyle n}$ verschillen ${\displaystyle (x-a_{i}),1\leq i\leq n}$ en de constanten ${\displaystyle a_{i}\in K}$.