Homeomorfisme

Niet te verwarren met homomorfisme, een begrip uit de abstracte algebra

In de wiskunde, meer in het bijzonder in de topologie, is een homeomorfisme (Oudgrieks: ὅμοιος (homoios), gelijk, en μορφή (morphē), vorm) een bijectieve afbeelding tussen twee topologische ruimten die in beide richtingen continu is.

Als tussen twee topologische ruimten een homeomorfisme bestaat, worden ze als topologisch gelijkwaardig beschouwd. Topologisch invariante eigenschappen zijn eigenschappen van topologische ruimten die behouden blijven onder homeomorfismen. Voorbeelden zijn: samenhang, wegsamenhang, compactheid en de fundamentaalgroep van een ruimte. De algebraïsche topologie is de tak van de wiskunde die tracht topologische ruimten te karakteriseren aan de hand van hun topologische invarianten.

Ruwweg gesproken is een topologische ruimte een meetkundig object en is een homeomorfisme het continue strekken, buigen, rekken en plooien van dit object in een nieuwe vorm. Zo zijn een vierkant en een cirkel homeomorf ten opzichte van elkaar omdat deze twee vormen in elkaar kunnen overgaan. Voor een bol en een torus geldt dit niet. Deze vormen zijn niet homeomorf ten opzichte van elkaar, omdat in een torus in tegenstelling tot een bol een gat zit. Een vaak herhaalde grap is dat topologen het koffiekopje waaruit zij drinken niet zouden kunnen onderscheiden van de donut die zij bij de koffie eten, omdat beide vormen topologisch in elkaar over kunnen gaan (zie ook de animatie hiernaast).

Bij een object in de driedimensionale ruimte moet onderscheid worden gemaakt tussen een oppervlak en een plaat met dikte. Een cilinderoppervlak is bijvoorbeeld niet homeomorf met een stuk buis met een wand die een dikte groter dan nul heeft.