Kardinaliteit

In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de kardinaliteit van een verzameling een algemene vorm om het aantal elementen in die verzameling mee aan te duiden. Deze maat is ook voor oneindige verzamelingen van toepassing. Een verzameling is eindig, aftelbaar oneindig of overaftelbaar. De kardinaliteit van een eindige verzameling is het aantal elementen van die verzameling. Alle aftelbaar oneindige verzamelingen hebben dezelfde kardinaliteit, maar er bestaan overaftelbare verzamelingen van verschillende kardinaliteiten.

De kardinaliteit van een verzameling ${\displaystyle A}$ wordt aangeduid met ${\displaystyle |A|}$, zoals bij de notatie voor de absolute waarde. De betekenis is afhankelijk van de context. Soms wordt ook wel de notatie ${\displaystyle \#A}$ gebruikt.

Er zijn twee manieren om het begrip kardinaliteit te benaderen. In de ene benadering vergelijkt men verzamelingen rechtstreeks door gebruik te maken van bijecties en injecties, in de andere maakt men gebruik van kardinaalgetallen. Twee verzamelingen hebben dezelfde kardinaliteit als ze een-op-een op elkaar kunnen worden afgebeeld, dat wil zeggen dat er een bijectie tussen de beide verzamelingen kan worden gegeven. Deze verzamelingen worden dan gelijkmachtig genoemd.