Knoop (wiskunde)

In de knopentheorie, een deelgebied van de topologie, is een knoop de wiskundige beschrijving van een rondgaande lijn (touw) die een of meer keren om zichzelf heen gedraaid is. Ook het randgeval dat de lijn niet om zichzelf gedraaid is, wordt als knoop, de triviale knoop, opgevat. Formeel is een knoop een continue vervorming (isotopie) van een cirkel die ingebed is in de driedimensionale euclidische ruimte ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$. De cirkel zelf is de triviale knoop, met kruisingsgetal nul.

Er zijn belangrijke verschillen tussen het wiskundige begrip knoop en de alledaagse knoop in een touw:

• Wiskundige knopen zijn gesloten. Een wiskundige knoop heeft dus geen losse eindjes waarmee gestrikt of de knoop ontstrikt kan worden.
• Natuurkundige eigenschappen zoals wrijving en dikte zijn gewoonlijk niet van toepassing, hoewel er wiskundige definities van een knoop zijn die dergelijke eigenschappen in beschouwing nemen.