Natuurlijk getal

Een natuurlijk getal is een getal dat het resultaat is van een telling van een eindig aantal dingen, dus een van de getallen ${\displaystyle 0,1,2,3,4,5,\ldots }$ De verzameling natuurlijke getallen wordt aangegeven met het symbool ${\displaystyle \mathbb {N} }$. Er is geen overeenstemming of het getal 0 bij de natuurlijke getallen hoort. In de traditionele definitie beginnen de natuurlijke getallen bij 1 – van daaraf begint men immers te tellen. Vanaf de negentiende eeuw ziet men de definitie opduiken die 0 wel tot de natuurlijke getallen rekent (zie geschiedenis). In de wiskunde wordt tegenwoordig vrij algemeen het getal 0 tot de natuurlijke getallen gerekend.

Als de verzameling van de natuurlijke getallen wordt aangevuld met de negatieve getallen ${\displaystyle -1,-2,-3,\ldots }$, ontstaat de verzameling van de gehele getallen, aangeduid door het symbool ${\displaystyle \mathbb {Z} }$. De natuurlijke getallen vormen dus een strikte deelverzameling van de verzameling van de gehele getallen: ${\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} }$

De notaties ${\displaystyle \mathbb {N} _{0},}$ ${\displaystyle \mathbb {N} ^{+},}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} _{0},}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} _{0}^{+}}$ en ${\displaystyle \mathbb {Z} _{0}^{-}}$ worden ook gebruikt om de natuurlijke of gehele getallen met uitsluiting van 0, of de (al dan niet strikt) negatieve getallen weer te geven; hun precieze betekenis verschilt echter tussen auteurs.

Getallen in de vorm ${\displaystyle n+n}$ (of ${\displaystyle 2n}$), waarbij ${\displaystyle n}$ behoort tot ${\displaystyle \mathbb {N} }$, noemt men even; dit is de verzameling {0, 2, 4, 6, 8, ...}. De overige getallen in ${\displaystyle \mathbb {N} }$ noemt men oneven; dit is de verzameling {1, 3, 5, 7, ...}. Oneven getallen kunnen voor een zeker natuurlijk getal ${\displaystyle n}$ geschreven worden als ${\displaystyle 2n+1}$.

Alle verzamelingen waarvoor een bijectie bestaat met ${\displaystyle \mathbb {N} }$, worden aftelbaar oneindige verzamelingen genoemd. Dit is onder meer het geval voor de verzameling van de even getallen, voor de oneven getallen en voor de priemgetallen; alle drie zijn dit deelverzamelingen van ${\displaystyle \mathbb {N} }$.

Getallenverzamelingen zijn een belangrijk begrip in de tak van de wiskunde die getaltheorie wordt genoemd.