Rationaal getal

Een rationaal getal is in de wiskunde het quotiënt, de verhouding, Latijn: ratio, van twee gehele getallen waarvan het tweede niet nul is. De verzameling van rationale getallen wordt meestal genoteerd als ${\displaystyle \mathbb {Q} }$.

De rationale getallen maken deel uit van de reële getallen ${\displaystyle \mathbb {R} }$ en omvatten de gehele getallen ${\displaystyle \mathbb {Z} }$. Ieder geheel getal is dus ook een rationaal getal en ieder rationaal getal is ook een reëel getal.

${\displaystyle \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} }$

Voorbeelden van rationale getallen zijn:

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}},\ {\tfrac {2}{7}},\ {\tfrac {9}{4}},\ -{\tfrac {2}{5}},\ -{\tfrac {5}{2}}}$

Ieder geheel getal is rationaal, zo is:

${\displaystyle 1={\tfrac {1}{1}}={\tfrac {3}{3}},\ 14={\tfrac {14}{1}}={\tfrac {56}{4}}}$, enzovoort.

Ieder decimale getal met eindig veel decimalen is een rationaal getal:

0,5	=	5/10 = 1/2
0,17	=	17/100
0,567943209	=	567943209/1000000000

Niet ieder rationaal getal is als een decimaal getal te schrijven met eindig veel decimalen. Bijvoorbeeld:

1/3 = 0,3333…

en

15/7 = 2,142857 142857 142857 142857…,

zijn beide decimale getallen met oneindig veel decimalen, maar wel met een zich herhalend patroon. Men spreekt van een repeterende breuk. Ieder rationaal getal in het decimale stelsel heeft achter de komma een eindig aantal cijfers of is een repeterende breuk. Als een getal met oneindig veel decimalen geen herhalend patroon heeft, is het een irrationaal getal.

De verzameling van de rationale getallen is niet eindig, maar wel aftelbaar. De rationale getallen liggen dicht op de getallenlijn, wat betekent dat ieder punt daarop willekeurig dicht door een rationaal getal kan worden benaderd, maar er zijn ook oneindig veel 'gaten', want tussen ieder tweetal rationale getallen ligt een irrationaal getal.

Getallen als de wortel 2, π en e behoren niet tot de verzameling van rationale getallen, omdat ze niet als een breuk, dus als quotiënt van twee gehele getallen, kunnen worden geschreven. Deze getallen heten irrationaal.